Několik triků pro počítání s procenty

Dnes má téměř každý kalkulačku nejen v šuplíku, ale i v mobilním telefonu nebo v počítači. Přesto se vyplatí, umět jednoduché příklady spočítat z hlavy, bez nutnosti využít některý ze zázraků moderní techniky. Podívejme se dnes na několik triků, jak počítat s procenty. Možností, jak si výpočet zjednodušit, je totiž celá řada. Největší problém je pak vybrat si ten nejlepší způsob, který nám ušetří nejvíce námahy.

Procento je setina

Především si zopakujme, že jedno procento je totéž, co jedna setina. Tedy

Takže když chceme zjistit, kolik je 37 % z 854, počítáme

Tedy převedli jsme 37 % na desetinné číslo a pak jsme oba členy vynásobili. To je standardní postup, který můžeme použít vždy. Ovšem spočítat 0,37 × 854 z hlavy není úplně jednoduché a málokdo to zvládne bez kalkulačky. Ukážeme si však, že v řadě situací dokážeme spočítat správný výsledek z hlavy dříve, než bychom zapnuli kalkulačku.

Některá procenta jsou důvěrně známá

Začněme tím nejjednodušším. Asi každý ví, že 100 % je totéž co jednička, takže 100 % z libovolného čísla je opět původní číslo. Podobně jedno procento je jedna setina, což se také počítá velmi snadno. A podobných známých čísel je více:

Tyto známé zlomky můžeme využít především tehdy, když se nám to bude dobře počítat. Například spočítat 20 % znamená dělit pěti. To může být někdy nepříjemné, ale jindy se to může znamenitě hodit. Například když máme spočítat 20 % z čísla, které se dobře dělí pěti:

Ne vždy se nám přinatrefí, že máme spočítat některé z těchto „šikovných“ procent. Ale když nepotřebujeme přesný výsledek, můžeme si zjednodušit život zaokrouhlením. Tedy například

Přesným výpočtem bychom dostali 22,05, takže chyba je 1,05. Někdy nad tím můžeme mávnout rukou, jindy je lépe spočítat to přesněji. To už záleží na konkrétní situaci. Když si potřebujeme v samoobsluze spočítat slibovanou slevu, asi nám taková přesnost postačí. Při vyplňování daňového přiznání však raději sáhneme ke kalkulačce.

Škrtnout dvě nuly a vynásobit

Podívejme se na následující příklad:

Pro výpočet podobných příkladů můžeme použít pravidlo: škrtnout dvě nuly a vynásobit. Co to znamená? Stručně řečeno tohle:

Tedy ze 30 % uděláme 3 a ze 40 vznikne 4. Oba členy tedy vydělíme deseti (škrtneme jednu nulu na konci) vynásobíme. A spočítat 3 × 4 hravě zvládneme. Pro kontrolu si můžeme na kalkulačce spočítat 30 % × 40 = 0,3 × 40 = 12.

Podobně když máme spočítat 80 % ze 20, máme okamžitě výsledek:

Proč to funguje? Prostě

Výpočet procent znamená oba členy vynásobit a výsledek vydělit stem. A to je totéž, jako když každý z obou členů vydělím deseti a oba výsledky pak vynásobíme.

Pravidlo můžeme uplatnit i ve složitějších případech. Vezměme si kupříkladu 20 % ze 32. U dvacítky sice můžeme škrtnout nulu, ale u čísla 32 nikoli. Ale „škrtání nuly“ je totéž co „dělení deseti“! Takže pravidlo můžeme použít, jen se nesmíme bát desetinných čísel:

Někdy se vyplatí změnit pořadí

Někdy nám pomůže jednoduchý, přesto překvapivý trik. Při výpočtu procent můžeme oba členy prohodit. Například takto:

Spočítat 73 % z 20 není snadné, ale 20 % ze 73 je naopak velmi jednoduché. Ale jak si můžeme dovolit udělat takovou záměnu? Vysvětlení není složité. Stačí se podívat na definici procenta a hned vidíme, že díky komutativnosti násobení je 73 % z 20 totéž, co 20 % ze 73:

Takže můžeme hned spočítat

Tady jsme využili předchozího triku se škrtáním nul. A pro jistotu ještě jeden příklad:

Tady prohodíme pořadí a využijeme toho, že 50 % je jedna polovina. Takže 15/2 = 7,5.

Často pomůže kombinace

Když předchozí metody selžou, můžeme často příklad zjednodušit tím, že procento rozdělíme na více částí. Například 60 % můžeme napsat jako součet 50 % + 10 %. A zatímco 60 % se nepočítá snadno, 50 % a 10 % z hlavy většinou zvládneme. Takže jak spočítat třeba toto?

Zde jsme využili toho, že 10 % z čehokoli se počítá velmi snadno. V tomto případě 10 % z 80 je 8. A 5 % je polovina z 10 %, tedy 4. A protože 15 % je součet 10 % + 5 %, dostaneme výsledek jako součet 8 + 4 = 12.

A ještě jeden příklad z podobného soudku:

Úroky můžeme nejen sčítat, ale i odečítat. Podívejme se na následující zadání. Zde využijeme toho, že 99 % je 100 % – 1 %:

Počítejme z hlavy, je to zdravé

Někdy je dobré, když zvládneme něco spočítat z hlavy, bez počítače nebo kalkulačky. A důvodů je hned vícero: může to být rychlejší, jednodušší, a koneckonců i v dnešní době se může stát, že naše hlava je prostě to jediné, co máme po ruce.

Věřím, že jste narazili alespoň na jeden příklad, kdy jste se ťukli do čela se slovy „Nojo, vždyť je to jednoduché!“. Podobných triků pro výpočet procent je jistě více. Jestli nějaký znáte, napište a podělte se o něj s ostatními.

A jestli se cítíte ve formě, vyzkoušejte si své znalosti v následujícím malém testu.

Autor: Petr Kielar