Budoucí hodnota

Budoucí hodnota (anglicky future value) je hodnota určité částky v budoucnosti. Vychází z předpokladu, že částka je stanoveným způsobem zhodnocována (úročena) a proto její hodnota roste.

Mohlo by vás také zajímat:

Koncept budoucí hodnoty předpokládá, že je možno danou částku zhodnotit za každé období úrokovou sazbou i. Pokud tedy označíme současnou hodnotu aktiva jako SH, pak po uplynutí jednoho období bude jeho budoucí hodnota BH rovna SH(1+i). Po uplynutí dvou období hodnota vzroste na SH(1+i)² atd. Obecně je možno budoucí hodnotu vypočítat podle vzorce

(1)

BH = SH ( 1 + i )ⁿ

kde n je počet období. Výše uvedený vzorec je používán nejčastěji a předpokládá složené úročení, tedy že po uplynutí každého období se úroky připíší k jistině (kapitalizace) a v následujícím období se úročí již částka zvýšená o tyto úroky.

Budoucí hodnota tedy roste v čase jako mocninná funkce, rychlost růstu závisí na úrokové sazbě. Čím vyšší je úroková sazba i, tím je růst budoucí hodnoty rychlejší.

Graf budoucí hodnoty pro různé úrokové sazby

Graf budoucí hodnoty pro různé hodnoty úrokové sazby i při současné hodnotě SH = 100.

Budoucí hodnota a úroky v bance

Růst hodnoty je velmi obecný jev. Výpočet budoucí hodnoty lze použít na libovolná aktiva (akcie, komodity, nemovitosti), samozřejmě za předpokladu, že je možno počítat s konstantním zhodnocením úrokovou sazbou i. Velmi často je výpočet budoucí hodnoty aplikován na peníze (například vklady v bance). Zde je nutno upozornit na skutečnost, že v budoucí hodnota vypočtená pomocí vzorce (1) se od hodnoty vypočtené bankou může mírně lišit. Důvody jsou v zásadě dva:

Zatímco ve vzorci (1) je čas ideálně homogenní a spojitý, v bankovní praxi existuje minimální časový úsek (obvykle pracovní den). V současnosti existuje několik metod (standardů), podle kterých se počítá doba úročení, pokud je tato doba kratší než sjednané období úročení (viz počítání času pro úročení).
Pokud je doba úročení kratší než sjednané období (měsíc, rok), je v bankovní praxi úrok počítán na základě přímé úměrnosti. Tedy např. úrok za polovinu roku bude roven polovině ročního úroku. Vzorec (1) však není lineární, ale mocninný.

Na následujícím obrázku je ilustrován rozdíl mezi mocninným úročením podle vzorce budoucí hodnoty (1) a úročením v bance, které je po částech lineární. Pokud je úrok počítán za dobu, která je celočíselným násobkem období úročení (např. každý celý rok), jsou výsledky shodné. V mezidobí však dochází k odchylkám.

Rozdíl mezi mocninným úročením a úročením po částech lineárním

Rozdíl mezi budoucí hodnotou vypočtenou pomocí vzorce (1) a běžně počítanými úroky. Výsledek je shodný pouze v okamžicích, kdy uplyne celočíselný násobek sjednané doby pro výpočet úroků. Odchylka v mezidobí je obvykle velmi malá, zejména pro nízké úrokové sazby. S rostoucí úrokovou sazbou odchylka roste, proto byla pro tento graf použita úroková sazba i = 50 %.

V praxi se často používá výpočet budoucí hodnoty pravidelných plateb, které jsou prováděny na počátku období (předlhůtní, neboli anticipativní platby) nebo na jeho konci (polhůtní, neboli dekurzivní platby). Těmto vzorcům (včetně odvození) je věnován speciální článek o vzorcích složeného úročení.

Velmi často není potřeba analytické vyjádření pomocí vzorce a postačí nám pouze číselní hodnota výsledku. Pro tyto potřeby je možno použít některý z finančních kalkulátorů.