Máte pocit, že vás v obchodě okrádají? Vraťte jim to!

Zaokrouhlování čísel je na první pohled nevinná matematická kratochvíle bez valného dopadu na naše životy. Se zrušením desetníků a padesátníků se však zaokrouhlování stalo dennodenní součástí našich životů. Našich peněženek se dotýká sice nevýznamně, ale zato často.

Jak nás učili zaokrouhlovat ve škole

Zaokrouhlování je jednoduchá operace, kterou si dobře pamatujeme ze školy. Čísla můžeme zaokrouhlovat buď na určitý počet desetinných míst, nebo na desítky, stovky, tisíce, atakdále. Princip je jednoduchý: vezmeme číslice které chceme ponechat a podíváme se o jednu pozici doprava. Když je tam čtyřka nebo nižší číslice, zbytek prostě zahodíme. Když je tam pětka, nebo číslice vyšší, zbytek odřízneme též, ale poslední číslici zvýšíme o jedničku.

Někdy je tento postup popisován zjednodušeně: přičti polovinu a zbytek zahoď. Například když zaokrouhlujeme 1,2 na celá čísla, přičtením 0,5 dostaneme 1,7 a po odstranění zbude 1. Když stejný postup použijeme na 1,9, přičtení 0,5 nám dá 2,4 a odstraněním desetinných míst dostaneme 2.

Pětka je problém

Postup zaokrouhlování který se učíme ve škole máme často tak zažitý, že si neuvědomujeme jeden problém. A tím problémem je pětka. Když si školní postup zaokrouhlování nakreslíme dostatečně přehledně, vidíme na první pohled určitou nesymetrii. Hodnota 1,5 je přesně mezi jedničkou a dvojkou, ale zaokrouhlujeme ji nahoru, na dvojku. Je to problém? Nu, v určitých situacích to problém být může. Zvláště když jde o peníze. A pěkně je to vidět při placení v obchodě. Když budou ceny nákupu v desetnících ale platit budeme částky zaokrouhlené na koruny, pak z devíti případů, kdy bude nutno zaokrouhlit, se bude čtyřikrát zaokrouhlovat směrem dolů a pětkrát směrem nahoru. V průměru tedy zaplatíme více.

Problém pětky při placení v obchodě

Jak to vypadá v praxi? Ceny v obchodě mohou být uvedeny s přesností na haléře. Při placení se jednotlivé nezaokrouhlené položky sečtou a výsledek se zaokrouhlí na celé koruny. Způsob zaokrouhlování je stanoven zákonem o ochraně spotřebitele poněkud šalamounsky. Částka se má zaokrouhlit k nejbližší platné nominální hodnotě peněz v oběhu. Zákon tak problém pětky neřeší. Když je na konci výsledné částky padesátník, je podle zákona zaokrouhlení nahoru i dolů stejně dobré (nebo stejně špatné). PředpokládámNevyzkoušel jsem všechny pokladní systémy a mohu se mýlit. Ale v daném kontextu to skutečně není důležité., že pokladní systémy v takových situacích používají školní zaokrouhlování. Jednak je zažité (učili se ho všichni) a také je pro prodávajícího výhodnější. Tak proč to nevyužít. Důsledkem je posun placených částek směrem vzhůru.

Impérium vrací úder

Samozřejmě jde o „zdražení“ nepatrného významu. Nicméně pro případné čitatele, kteří se rádi vymezují proti čemukoli, jsem připravil tento odstaveček s výmluvným nadpisem.

Kdo se chce podobnému „okrádání“ bránit, má k dispozici účinnou zbraň. Stačí si zvolit vhodný způsob platby. Zatímco hotovostní platby jsou zaokrouhlovány, při placení kartou je částka účtována na haléře přesně. Při platbě kartou jsme tedy proti „okrádání zaokrouhlováním“ chráněni.

To však není všechno. Ti, kdo to chtějí obchodníkům jaksepatří natřít, mohou využít zdrcující strategii: částky končící od padesátníku výše platit kartou (a tak nezaplatit nic navíc). Naopak částky končící méně než padesátníkem platit v hotovosti a ušetřit tak až 49 haléřů za každý nákup.

Rozumné řešení pětkového problému

V řadě případů nečiní zaokrouhlování pětky problém. Například zaokrouhlení částky ve výroční zprávě má pravděpodobně nulový dopad. Existují však situace, kdy tento problém vzniká (příklad s placením je jedním z nich).

Řešením může být náhodné zaokrouhlování nahoru nebo dolů. Tím se přirozeně dosáhne žádaného výsledku, kdy je například padesátník zaokrouhlen nahoru i dolů ve stejném počtu případů.

Další možností je zaokrouhlování „na sudou“. Postupuje se tak, že se problematický padesátník zaokrouhlí k nejbližšímu sudému číslu. Tedy 1,5 se zaokrouhlí na 2, zatímco 2,5 rovněž na 2. Pokud pracujeme s rozumným rozsahem čísel, zaokrouhlování nahoru a dolů se vyskytne v podobném počtu případů.

Autor: Petr Kielar